SENSEI AI
About App

次の2つの式を展開する問題です。 (1) $(x+1)^3$ (2) $(x-3)^3$

代数学展開多項式3乗の公式
2025/7/30

1. 問題の内容

次の2つの式を展開する問題です。
(1) (x+1)3(x+1)^3
(2) (x−3)3(x-3)^3

2. 解き方の手順

(1) (x+1)3(x+1)^3 の展開
公式 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 を利用します。
a=xa=x, b=1b=1 を代入すると、
(x+1)3=x3+3x2(1)+3x(1)2+(1)3(x+1)^3 = x^3 + 3x^2(1) + 3x(1)^2 + (1)^3
=x3+3x2+3x+1= x^3 + 3x^2 + 3x + 1
(2) (x−3)3(x-3)^3 の展開
公式 (a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 を利用します。
a=xa=x, b=3b=3 を代入すると、
(x−3)3=x3−3x2(3)+3x(3)2−(3)3(x-3)^3 = x^3 - 3x^2(3) + 3x(3)^2 - (3)^3
=x3−9x2+27x−27= x^3 - 9x^2 + 27x - 27

3. 最終的な答え

(1) x3+3x2+3x+1x^3 + 3x^2 + 3x + 1
(2) x3−9x2+27x−27x^3 - 9x^2 + 27x - 27

「代数学」の関連問題

以下の連立方程式を解きます。 $ \begin{cases} 3(x+y) = 2x + 2y - 8 \\ 5x - 2y + 5 = 0 \end{cases} $

連立方程式一次方程式代入法
2025/7/31

2つの1次関数 $y=ax+b$ と $y=cx+d$ のグラフが与えられています。グラフから、$a$ と $c$ の大小関係、および $b$ と $d$ の大小関係を読み取り、正しい不等式の組み合わ...

1次関数グラフ不等式傾きy切片
2025/7/31

次の連立方程式を解く問題です。 $\begin{cases} 2x - 3y = -5 \\ x = -5y + 4 \end{cases}$

連立方程式代入法一次方程式
2025/7/31

一次関数 $y = ax + b$ のグラフが与えられています。グラフから $a$ と $b$ の符号を判断し、選択肢のア～エの中から、必ず正の数になるものを選ぶ問題です。

一次関数グラフ傾きy切片不等式
2025/7/31

与えられた連立方程式を解く問題です。連立方程式は以下の通りです。 $ \begin{cases} 6x - y = 1 \\ 3x - 2y = -7 \end{cases} $

連立方程式線形代数方程式の解法
2025/7/31

3次方程式 $x^3 - 5x^2 + 10x - 6 = 0$ の解を求める問題です。解は $x = チ, ツ \pm \sqrt{テ}i$ の形で与えられています。

三次方程式解の公式因数分解複素数
2025/7/31

単項式 $4x^3y^2$ の係数と次数を求める問題です。

単項式係数次数多項式
2025/7/31

多項式の積 $(x^2+x-2)(x^2+3+x)$ を計算し、整理すること。

多項式展開同類項計算
2025/7/31

$P(x) = x^3 + x^2 - 2x - 8$ について、$P(\boxed{サ}) = 0$ となる$\boxed{サ}$を求め、組立除法を用いて$P(x)$を因数分解する問題です。 具体的...

多項式因数定理組立除法因数分解
2025/7/31

2つの直線、$y = 2x + 2$ と $y = -x + 6$ の交点の座標を求める問題です。

連立方程式直線の交点座標
2025/7/31