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与えられた式 $4(x-2)^3$ を展開し、整理する問題です。

代数学多項式展開因数分解代数
2025/7/30

1. 問題の内容

与えられた式 4(x−2)34(x-2)^3 を展開し、整理する問題です。

2. 解き方の手順

まず、(x−2)3(x-2)^3 を展開します。
(x−2)3=(x−2)(x−2)(x−2)(x-2)^3 = (x-2)(x-2)(x-2) です。
(x−2)(x−2)=x2−4x+4(x-2)(x-2) = x^2 - 4x + 4 となります。
次に、(x2−4x+4)(x−2)(x^2 - 4x + 4)(x-2) を計算します。
(x2−4x+4)(x−2)=x3−2x2−4x2+8x+4x−8=x3−6x2+12x−8(x^2 - 4x + 4)(x-2) = x^3 - 2x^2 - 4x^2 + 8x + 4x - 8 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8
したがって、
(x−2)3=x3−6x2+12x−8(x-2)^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8
次に、この結果を 44 倍します。
4(x3−6x2+12x−8)=4x3−24x2+48x−324(x^3 - 6x^2 + 12x - 8) = 4x^3 - 24x^2 + 48x - 32

3. 最終的な答え

4x3−24x2+48x−324x^3 - 24x^2 + 48x - 32

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