与えられた3次式 $3x^3 + 4x^2 - 13x + 6$ を因数定理を用いて因数分解し、$(x - ク)(x + ケ)(3x - コ)$ の形にする。そして、空欄の「ク」、「ケ」、「コ」に当てはまる数を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた3次式 $3x^3 + 4x^2 - 13x + 6$ を因数定理を用いて因数分解し、$(x - ク)(x + ケ)(3x - コ)$ の形にする。そして、空欄の「ク」、「ケ」、「コ」に当てはまる数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、因数定理を用いて、与えられた3次式を因数分解します。

因数定理とは、$P(a) = 0$ ならば、$P(x)$ は $(x - a)$ を因数にもつ、という定理です。

まず、$x$ に適当な値を代入して、$3x^3 + 4x^2 - 13x + 6 = 0$ となるような $x$ を探します。

$x = 1$ を代入すると、$3(1)^3 + 4(1)^2 - 13(1) + 6 = 3 + 4 - 13 + 6 = 0$ となります。

よって、$x = 1$ は解であり、$x - 1$ は因数です。

次に、与えられた3次式を $x - 1$ で割ります。

筆算または組み立て除法を使って計算します。

組み立て除法を使うと以下のようになります。

```

3 4 -13 6

1| 3 7 -6

----------------

3 7 -6 0

```

この結果から、$3x^3 + 4x^2 - 13x + 6 = (x - 1)(3x^2 + 7x - 6)$ となります。

次に、2次式 $3x^2 + 7x - 6$ を因数分解します。

$3x^2 + 7x - 6 = (x + 3)(3x - 2)$ となります。

したがって、$3x^3 + 4x^2 - 13x + 6 = (x - 1)(x + 3)(3x - 2)$ と因数分解できます。

この結果と問題の式 $(x - ク)(x + ケ)(3x - コ)$ を比較すると、

ク = 1, ケ = 3, コ = 2 であることがわかります。

3. 最終的な答え

ク = 1

ケ = 3

コ = 2