与えられたベクトルに関する計算問題です。具体的には、ベクトルの和、差、スカラー倍を含む計算を行い、ベクトル $\vec{x}$ と $\vec{y}$ を求める問題が含まれています。

1. 問題の内容

与えられたベクトルに関する計算問題です。具体的には、ベクトルの和、差、スカラー倍を含む計算を行い、ベクトル $\vec{x}$ と $\vec{y}$ を求める問題が含まれています。

2. 解き方の手順

1. $\vec{a} + \vec{b} = (0, 7)$

2. $2\vec{a} - \vec{b} = (-6, 2)$

3. $-\vec{x} - 2\vec{y} = (5, -3)$

4. $2\vec{x} - 3\vec{y} = (11, -8)$

問題1と2では$\vec{a}$と$\vec{b}$についての方程式が与えられているので、連立方程式として解きます。問題3と4では$\vec{x}$と$\vec{y}$についての方程式が与えられているので、同様に連立方程式として解きます。

問題1と2の連立方程式を解く:

1. $\vec{a} + \vec{b} = (0, 7)$

2. $2\vec{a} - \vec{b} = (-6, 2)$

式1 + 式2 より、

$3\vec{a} = (-6, 9)$

$\vec{a} = (-2, 3)$

式1に代入して、

$(-2, 3) + \vec{b} = (0, 7)$

$\vec{b} = (2, 4)$

問題3と4の連立方程式を解く:

3. $-\vec{x} - 2\vec{y} = (5, -3)$

4. $2\vec{x} - 3\vec{y} = (11, -8)$

式3 * 2 + 式4 より、

$-4\vec{y} - 3\vec{y} = (10, -6) + (11, -8)$

$-7\vec{y} = (21, -14)$

$\vec{y} = (-3, 2)$

式3に代入して、

$-\vec{x} - 2(-3, 2) = (5, -3)$

$-\vec{x} + (6, -4) = (5, -3)$

$-\vec{x} = (-1, 1)$

$\vec{x} = (1, -1)$

3. 最終的な答え

$\vec{a} = (-2, 3)$

$\vec{b} = (2, 4)$

$\vec{x} = (1, -1)$

$\vec{y} = (-3, 2)$