$\frac{3}{5}$ の分母にある数を加え、分子を2倍した分数を作る。元の分数から新しい分数を引くと $\frac{9}{40}$ になる。分母に加えた数を求める。

1. 問題の内容

$\frac{3}{5}$ の分母にある数を加え、分子を2倍した分数を作る。元の分数から新しい分数を引くと $\frac{9}{40}$ になる。分母に加えた数を求める。

2. 解き方の手順

分母に加える数を $x$ とする。

新しい分数は $\frac{2 \times 3}{5 + x} = \frac{6}{5 + x}$ となる。

元の分数から新しい分数を引くと $\frac{9}{40}$ なので、次の方程式が成り立つ。

$\frac{3}{5} - \frac{6}{5 + x} = \frac{9}{40}$

両辺に $40 \times 5 \times (5+x)$ を掛けて分母を払う。

$40 \times 5 \times (5+x) \times \frac{3}{5} - 40 \times 5 \times (5+x) \times \frac{6}{5 + x} = 40 \times 5 \times (5+x) \times \frac{9}{40}$

$40 \times (5+x) \times 3 - 40 \times 5 \times 6 = 5 \times (5+x) \times 9$

$120(5+x) - 1200 = 45(5+x)$

$600 + 120x - 1200 = 225 + 45x$

$120x - 600 = 225 + 45x$

$120x - 45x = 225 + 600$

$75x = 825$

$x = \frac{825}{75} = \frac{33}{3} = 11$

3. 最終的な答え

11