ある日の昼の長さは、夜の長さより1時間10分長い。この日の昼と夜の長さをそれぞれ求めよ。ただし、一日は24時間である。

1. 問題の内容

ある日の昼の長さは、夜の長さより1時間10分長い。この日の昼と夜の長さをそれぞれ求めよ。ただし、一日は24時間である。

2. 解き方の手順

昼の長さを$x$時間、夜の長さを$y$時間とする。

問題文から、以下の2つの式が立てられる。

\begin{align}

x + y &= 24 \\

x - y &= 1\frac{10}{60} = 1\frac{1}{6} = \frac{7}{6}

\end{align}

1番目の式と2番目の式を足し合わせると、

\begin{align}

2x &= 24 + \frac{7}{6} = \frac{144}{6} + \frac{7}{6} = \frac{151}{6} \\

x &= \frac{151}{12} = 12\frac{7}{12}

\end{align}

昼の長さは$12\frac{7}{12}$時間である。

1時間 = 60分なので、$\frac{7}{12}$時間 = $\frac{7}{12} \times 60 = 35$分

昼の長さは12時間35分となる。

1番目の式から$x$を引くと、

\begin{align}

y &= 24 - x = 24 - \frac{151}{12} = \frac{288}{12} - \frac{151}{12} = \frac{137}{12} = 11\frac{5}{12}

\end{align}

夜の長さは$11\frac{5}{12}$時間である。

1時間 = 60分なので、$\frac{5}{12}$時間 = $\frac{5}{12} \times 60 = 25$分

夜の長さは11時間25分となる。

3. 最終的な答え

昼の長さ：12時間35分

夜の長さ：11時間25分