$a>0$ のとき、$\sqrt[n]{a} \times \sqrt[3]{a} = a$ を満たす $n$ を求める問題です。

1. 問題の内容

$a>0$ のとき、$\sqrt[n]{a} \times \sqrt[3]{a} = a$ を満たす $n$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、累乗根を指数の形に書き換えます。$\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}$ および $\sqrt[3]{a} = a^{\frac{1}{3}}$ です。

したがって、与えられた式は次のようになります。

$$a^{\frac{1}{n}} \times a^{\frac{1}{3}} = a$$

指数の法則により、$a^{x} \times a^{y} = a^{x+y}$ なので、

$$a^{\frac{1}{n} + \frac{1}{3}} = a$$

$a$ の指数を比較すると、

$$\frac{1}{n} + \frac{1}{3} = 1$$

$\frac{1}{n}$ について解きます。

$$\frac{1}{n} = 1 - \frac{1}{3}$$

$$\frac{1}{n} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$$

$$\frac{1}{n} = \frac{2}{3}$$

両辺の逆数をとると、

$$n = \frac{3}{2}$$

3. 最終的な答え

ア: 3/2