ある放物線をx軸に関して対称移動し、その後x軸方向に-2, y軸方向に3だけ平行移動し、再びx軸に関して対称移動した結果、$y=x^2$という放物線が得られました。最初の放物線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

ある放物線をx軸に関して対称移動し、その後x軸方向に-2, y軸方向に3だけ平行移動し、再びx軸に関して対称移動した結果、$y=x^2$という放物線が得られました。最初の放物線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

最終的な放物線の方程式が$y=x^2$であることから、逆順に操作をたどることで最初の放物線の方程式を求めることができます。

ステップ1：最後にx軸に関して対称移動したので、対称移動前の放物線の方程式は、

$y$ を $-y$ に置き換えることで得られます。つまり、

$-y = x^2$

$y = -x^2$

ステップ2：x軸方向に-2, y軸方向に3だけ平行移動したので、平行移動前の放物線の方程式は、

$x$ を $x+2$ に、 $y$ を $y-3$ に置き換えることで得られます。つまり、

$y-3 = -(x+2)^2$

$y = -(x+2)^2 + 3$

$y = -(x^2 + 4x + 4) + 3$

$y = -x^2 - 4x - 4 + 3$

$y = -x^2 - 4x - 1$

ステップ3：最初にx軸に関して対称移動したので、対称移動前の放物線の方程式は、

$y$ を $-y$ に置き換えることで得られます。つまり、

$-y = -x^2 - 4x - 1$

$y = x^2 + 4x + 1$

3. 最終的な答え

最初の放物線の方程式は、$y = x^2 + 4x + 1$ です。