与えられた式 $2 \sqrt[4]{2} + \sqrt[4]{512} - 3 \sqrt[4]{32}$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた式 $2 \sqrt[4]{2} + \sqrt[4]{512} - 3 \sqrt[4]{32}$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt[4]{512}$ と $\sqrt[4]{32}$ を簡単にします。

$512 = 2^9$ なので、 $\sqrt[4]{512} = \sqrt[4]{2^9} = \sqrt[4]{2^8 \cdot 2} = \sqrt[4]{2^8} \cdot \sqrt[4]{2} = 2^2 \sqrt[4]{2} = 4 \sqrt[4]{2}$

$32 = 2^5$ なので、 $\sqrt[4]{32} = \sqrt[4]{2^5} = \sqrt[4]{2^4 \cdot 2} = \sqrt[4]{2^4} \cdot \sqrt[4]{2} = 2 \sqrt[4]{2}$

与えられた式にこれらの簡略化された値を代入します。

$2 \sqrt[4]{2} + \sqrt[4]{512} - 3 \sqrt[4]{32} = 2 \sqrt[4]{2} + 4 \sqrt[4]{2} - 3 (2 \sqrt[4]{2})$

$= 2 \sqrt[4]{2} + 4 \sqrt[4]{2} - 6 \sqrt[4]{2} = (2 + 4 - 6) \sqrt[4]{2} = (6 - 6) \sqrt[4]{2} = 0 \cdot \sqrt[4]{2} = 0$

3. 最終的な答え

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