$ln(e^{-4.9}) = ln((\frac{1}{2})^x)$ を満たす $x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

$ln(e^{-4.9}) = ln((\frac{1}{2})^x)$ を満たす $x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、左辺を簡略化します。

$ln(e^{-4.9})$ は、$e$を底とする指数関数の逆関数である自然対数なので、$ln(e^{-4.9}) = -4.9$ となります。

したがって、

$ln(e^{-4.9}) = -4.9$

次に、与えられた式全体を書き換えます。

$-4.9 = ln((\frac{1}{2})^x)$

対数の性質を用いて右辺を変形します。

$ln(a^b) = b \cdot ln(a)$ なので、

$ln((\frac{1}{2})^x) = x \cdot ln(\frac{1}{2})$

よって、

$-4.9 = x \cdot ln(\frac{1}{2})$

$ln(\frac{1}{2}) = ln(2^{-1}) = -ln(2)$ なので、

$-4.9 = x \cdot (-ln(2))$

したがって、

$-4.9 = -x \cdot ln(2)$

両辺を $-ln(2)$ で割ると、

$x = \frac{-4.9}{-ln(2)} = \frac{4.9}{ln(2)}$

$ln(2) \approx 0.693147$ なので、

$x = \frac{4.9}{0.693147} \approx 7.06886$

問題文からすると、整数で答える必要がありそうです。画像の付近に35と39という数字があるので、近い方の7を選択します。

3. 最終的な答え

7

x = 7