与えられた2次関数について、グラフの頂点と軸を求め、グラフを描く問題です。 (1) $y = 2x^2 - 3$ (2) $y = -2x^2 + 2$

代数学二次関数グラフ頂点平方完成
2025/7/29

1. 問題の内容

与えられた2次関数について、グラフの頂点と軸を求め、グラフを描く問題です。
(1) y=2x23y = 2x^2 - 3
(2) y=2x2+2y = -2x^2 + 2

2. 解き方の手順

2次関数を平方完成の形に変形し、頂点の座標を求めます。次に、頂点を通る縦線が軸となります。最後に、いくつかの点を計算してグラフを描きます。
(1) y=2x23y = 2x^2 - 3
この式は、y=a(xp)2+qy = a(x-p)^2 + q の形で、p=0p=0q=3q=-3であることがわかります。
よって、頂点は(0,3)(0, -3)です。
軸はx=0x = 0(y軸)です。
(2) y=2x2+2y = -2x^2 + 2
この式は、y=a(xp)2+qy = a(x-p)^2 + q の形で、p=0p=0q=2q=2であることがわかります。
よって、頂点は(0,2)(0, 2)です。
軸はx=0x = 0(y軸)です。

3. 最終的な答え

(1) y=2x23y = 2x^2 - 3
頂点:(0,3)(0, -3)
軸:x=0x = 0
(2) y=2x2+2y = -2x^2 + 2
頂点:(0,2)(0, 2)
軸:x=0x = 0

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