(9) 1次不等式 $\frac{4x+5}{9} < \frac{7x+12}{6}$ を解く。 (10) $\frac{1}{\sqrt{10}-\sqrt{3}}$ の分母を有理化する。 (11) $(2\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}-6\sqrt{2})$ を展開する。

1. 問題の内容

(9) 1次不等式 $\frac{4x+5}{9} < \frac{7x+12}{6}$ を解く。

(10) $\frac{1}{\sqrt{10}-\sqrt{3}}$ の分母を有理化する。

(11) $(2\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}-6\sqrt{2})$ を展開する。

2. 解き方の手順

(9)

まず、不等式の両辺に18を掛けて分母を払います。

$18 \times \frac{4x+5}{9} < 18 \times \frac{7x+12}{6}$

$2(4x+5) < 3(7x+12)$

$8x+10 < 21x+36$

次に、xの項を右辺に、定数項を左辺に移行します。

$10 - 36 < 21x - 8x$

$-26 < 13x$

両辺を13で割ります。

$\frac{-26}{13} < x$

$-2 < x$

(10)

分母を有理化するために、分母の共役な複素数である$\sqrt{10}+\sqrt{3}$を分子と分母に掛けます。

$\frac{1}{\sqrt{10}-\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{10}-\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{10}+\sqrt{3}}{\sqrt{10}+\sqrt{3}}$

$= \frac{\sqrt{10}+\sqrt{3}}{(\sqrt{10})^2 - (\sqrt{3})^2}$

$= \frac{\sqrt{10}+\sqrt{3}}{10-3}$

$= \frac{\sqrt{10}+\sqrt{3}}{7}$

(11)

与えられた式を展開します。

$(2\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}-6\sqrt{2}) = 2\sqrt{5} \times \sqrt{5} + 2\sqrt{5} \times (-6\sqrt{2}) - \sqrt{2} \times \sqrt{5} - \sqrt{2} \times (-6\sqrt{2})$

$= 2 \times 5 - 12\sqrt{10} - \sqrt{10} + 6 \times 2$

$= 10 - 13\sqrt{10} + 12$

$= 22 - 13\sqrt{10}$

3. 最終的な答え

(9) $x > -2$

(10) $\frac{\sqrt{10}+\sqrt{3}}{7}$

(11) $22-13\sqrt{10}$