次の方程式を解く問題です。 $(\frac{1}{9})^x = 27$

1. 問題の内容

次の方程式を解く問題です。

$(\frac{1}{9})^x = 27$

2. 解き方の手順

まず、$(\frac{1}{9})$ と $27$ をそれぞれ $3$ の累乗の形で表します。

$\frac{1}{9} = 3^{-2}$

$27 = 3^3$

与えられた方程式は次のようになります。

$(3^{-2})^x = 3^3$

指数法則より、 $(a^m)^n = a^{mn}$ であるから、

$3^{-2x} = 3^3$

底が等しいので、指数部分も等しくなります。

$-2x = 3$

$x$ について解きます。

$x = -\frac{3}{2}$

3. 最終的な答え

$x = -\frac{3}{2}$