与えられた不等式 $\left(\frac{1}{9}\right)^x \geq 81$ を解く。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $\left(\frac{1}{9}\right)^x \geq 81$ を解く。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式を底をそろえて書き換えます。

$\frac{1}{9} = 9^{-1}$、 $81 = 9^2$ であるから、不等式は次のようになります。

$(9^{-1})^x \geq 9^2$

$9^{-x} \geq 9^2$

底が1より大きいので、指数の大小関係は不等号の向きを変えずにそのまま比較できます。

$-x \geq 2$

両辺に-1をかけると、不等号の向きが反転します。

$x \leq -2$

3. 最終的な答え

$x \leq -2$