方程式 $25^x = \frac{1}{5\sqrt{5}}$ を解く。

1. 問題の内容

方程式 $25^x = \frac{1}{5\sqrt{5}}$ を解く。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を書き出す。

$25^x = \frac{1}{5\sqrt{5}}$

左辺を5の累乗で表す。

$25 = 5^2$なので、$25^x = (5^2)^x = 5^{2x}$となる。

右辺も5の累乗で表す。

$\sqrt{5} = 5^{\frac{1}{2}}$なので、$5\sqrt{5} = 5^1 \cdot 5^{\frac{1}{2}} = 5^{1+\frac{1}{2}} = 5^{\frac{3}{2}}$となる。

したがって、$\frac{1}{5\sqrt{5}} = \frac{1}{5^{\frac{3}{2}}} = 5^{-\frac{3}{2}}$となる。

方程式を5の累乗で表すと以下のようになる。

$5^{2x} = 5^{-\frac{3}{2}}$

指数の部分を比較すると、

$2x = -\frac{3}{2}$

$x$について解く。

$x = \frac{-\frac{3}{2}}{2} = -\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} = -\frac{3}{4}$

3. 最終的な答え

$x = -\frac{3}{4}$