次の不等式を解きます。 $9^{x-1} > \frac{1}{27}$

1. 問題の内容

次の不等式を解きます。

$9^{x-1} > \frac{1}{27}$

2. 解き方の手順

まず、底を3に揃えます。

$9 = 3^2$ より、 $9^{x-1} = (3^2)^{x-1} = 3^{2(x-1)} = 3^{2x-2}$

$\frac{1}{27} = \frac{1}{3^3} = 3^{-3}$

したがって、不等式は

$3^{2x-2} > 3^{-3}$

底が1より大きいので、指数の大小関係がそのまま不等号の向きになります。

$2x-2 > -3$

$2x > -3 + 2$

$2x > -1$

$x > -\frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

$x > -\frac{1}{2}$