関数 $y = \frac{1}{x^5}$ を微分せよ。

解析学微分関数の微分べき乗の微分

2025/7/29

1. 問題の内容

関数

y = \frac{1}{x^5}

を微分せよ。

2. 解き方の手順

まず、関数を

x

の負の指数で書き換えます。

y = \frac{1}{x^5} = x^{-5}

次に、べき乗の微分公式

\frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1}

を適用します。

y' = \frac{d}{dx} x^{-5} = -5 x^{-5-1} = -5 x^{-6}

最後に、負の指数を分数の形で書き直します。

y' = -5 x^{-6} = \frac{-5}{x^6}

3. 最終的な答え

\frac{dy}{dx} = -\frac{5}{x^6}

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