関数 $y = (x + 1)(x + 2)(x + 4)$ を微分して、$y'$ を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = (x + 1)(x + 2)(x + 4)$ を微分して、$y'$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、関数を単純な多項式の形に変形します。

$y = (x + 1)(x + 2)(x + 4) = (x^2 + 3x + 2)(x + 4)$

$y = x^3 + 4x^2 + 3x^2 + 12x + 2x + 8 = x^3 + 7x^2 + 14x + 8$

次に、この多項式を微分します。

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^3 + 7x^2 + 14x + 8)$

各項を微分します。

$\frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2$

$\frac{d}{dx}(7x^2) = 14x$

$\frac{d}{dx}(14x) = 14$

$\frac{d}{dx}(8) = 0$

したがって、

$y' = 3x^2 + 14x + 14$

3. 最終的な答え

$y' = 3x^2 + 14x + 14$