関数 $y = (x^2 - 1)(1 - x^4)$ を $x$ で微分し、$dy/dx$ を求めます。

1. 問題の内容

関数 $y = (x^2 - 1)(1 - x^4)$ を $x$ で微分し、$dy/dx$ を求めます。

2. 解き方の手順

まずは与えられた関数を展開します。

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y = (x^2 - 1)(1 - x^4) = x^2 - x^6 - 1 + x^4 = -x^6 + x^4 + x^2 - 1

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次に、この式を $x$ で微分します。各項を個別に微分し、それらを足し合わせます。

$d/dx(x^n) = nx^{n-1}$ の公式を使います。

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\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(-x^6) + \frac{d}{dx}(x^4) + \frac{d}{dx}(x^2) - \frac{d}{dx}(1)

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各項の微分は以下のようになります。

* $\frac{d}{dx}(-x^6) = -6x^5$

* $\frac{d}{dx}(x^4) = 4x^3$

* $\frac{d}{dx}(x^2) = 2x$

* $\frac{d}{dx}(1) = 0$

これらをまとめると、次のようになります。

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\frac{dy}{dx} = -6x^5 + 4x^3 + 2x

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3. 最終的な答え

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\frac{dy}{dx} = -6x^5 + 4x^3 + 2x

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