関数 $y = (x^3 + 3x)(x^2 - x + 2)$ を微分して、導関数 $y'$ を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = (x^3 + 3x)(x^2 - x + 2)$ を微分して、導関数 $y'$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

積の微分公式を使います。積の微分公式とは、$y = u(x)v(x)$ のとき、$y' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$ となるものです。

ここでは、$u(x) = x^3 + 3x$、$v(x) = x^2 - x + 2$ とおきます。

まず、$u(x)$ を微分します。

$u'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 + 3x) = 3x^2 + 3$

次に、$v(x)$ を微分します。

$v'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 - x + 2) = 2x - 1$

積の微分公式に当てはめます。

$y' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = (3x^2 + 3)(x^2 - x + 2) + (x^3 + 3x)(2x - 1)$

式を展開して整理します。

$y' = 3x^4 - 3x^3 + 6x^2 + 3x^2 - 3x + 6 + 2x^4 - x^3 + 6x^2 - 3x$

$y' = 5x^4 - 4x^3 + 15x^2 - 6x + 6$

3. 最終的な答え

$y' = 5x^4 - 4x^3 + 15x^2 - 6x + 6$