与えられた10個の計算問題を解く問題です。それぞれ根号を含む数式の計算を行います。

はい、承知いたしました。画像の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた10個の計算問題を解く問題です。それぞれ根号を含む数式の計算を行います。

2. 解き方の手順

各問題ごとに解き方を説明します。

(1) $\sqrt{3}(\sqrt{6}-2\sqrt{2})$

まず、分配法則を使って展開します。

$\sqrt{3} \times \sqrt{6} - \sqrt{3} \times 2\sqrt{2} = \sqrt{18} - 2\sqrt{6}$

$\sqrt{18}$ を簡単にすると $3\sqrt{2}$ となるので、

$3\sqrt{2} - 2\sqrt{6}$

(2) $(\sqrt{2}-3)(\sqrt{2}+3)$

これは $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ の公式が使えます。

$(\sqrt{2})^2 - 3^2 = 2 - 9 = -7$

(3) $(\sqrt{2}-3)^2$

これは $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式が使えます。

$(\sqrt{2})^2 - 2 \times \sqrt{2} \times 3 + 3^2 = 2 - 6\sqrt{2} + 9 = 11 - 6\sqrt{2}$

(4) $(4+\sqrt{2})(3-2\sqrt{2})$

分配法則を使って展開します。

$4 \times 3 + 4 \times (-2\sqrt{2}) + \sqrt{2} \times 3 + \sqrt{2} \times (-2\sqrt{2})$

$= 12 - 8\sqrt{2} + 3\sqrt{2} - 4 = 8 - 5\sqrt{2}$

(5) $(3\sqrt{2}+5)(5\sqrt{2}-3)$

分配法則を使って展開します。

$3\sqrt{2} \times 5\sqrt{2} + 3\sqrt{2} \times (-3) + 5 \times 5\sqrt{2} + 5 \times (-3)$

$= 30 - 9\sqrt{2} + 25\sqrt{2} - 15 = 15 + 16\sqrt{2}$

(6) $\frac{6}{\sqrt{3}} + 4\sqrt{3}$

まず、$\frac{6}{\sqrt{3}}$ を有理化します。

$\frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$

よって、$2\sqrt{3} + 4\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$

(7) $\frac{2}{\sqrt{8}} - \frac{1}{\sqrt{2}}$

まず、$\sqrt{8}$ を簡単にすると $2\sqrt{2}$ となるので、

$\frac{2}{2\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}} = 0$

(8) $6\sqrt{2} - \frac{8}{\sqrt{2}}$

まず、$\frac{8}{\sqrt{2}}$ を有理化します。

$\frac{8}{\sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}$

よって、$6\sqrt{2} - 4\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$

(9) $\sqrt{75} - \frac{9}{\sqrt{3}} + \sqrt{6} \times \sqrt{2}$

$\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3}$

$\frac{9}{\sqrt{3}} = \frac{9\sqrt{3}}{3} = 3\sqrt{3}$

$\sqrt{6} \times \sqrt{2} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$

$5\sqrt{3} - 3\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

(10) $(\sqrt{18} + \frac{2}{\sqrt{2}}) \div \sqrt{2}$

$\sqrt{18} = 3\sqrt{2}$

$\frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$

$(3\sqrt{2} + \sqrt{2}) \div \sqrt{2} = 4\sqrt{2} \div \sqrt{2} = 4$

3. 最終的な答え

(1) $3\sqrt{2} - 2\sqrt{6}$

(2) $-7$

(3) $11 - 6\sqrt{2}$

(4) $8 - 5\sqrt{2}$

(5) $15 + 16\sqrt{2}$

(6) $6\sqrt{3}$

(7) $0$

(8) $2\sqrt{2}$

(9) $4\sqrt{3}$

(10) $4$