一つ目の問題は、ある店でボールペンとノートを販売しており、先月の販売数とノートの売り上げ金額とボールペンの売り上げ金額の差、今月の販売数の変化と売り上げ金額の変化から、ボールペン1本とノート1冊の値段をそれぞれ求める問題です。 二つ目の問題は、やまだ先生とひろし君の誕生日に関する情報から、今日のやまだ先生の年齢とひろし君の年齢をそれぞれ求める問題です。

1. 問題の内容

一つ目の問題は、ある店でボールペンとノートを販売しており、先月の販売数とノートの売り上げ金額とボールペンの売り上げ金額の差、今月の販売数の変化と売り上げ金額の変化から、ボールペン1本とノート1冊の値段をそれぞれ求める問題です。

二つ目の問題は、やまだ先生とひろし君の誕生日に関する情報から、今日のやまだ先生の年齢とひろし君の年齢をそれぞれ求める問題です。

2. 解き方の手順

**一つ目の問題:**

(1) 先月のボールペンの値段を $x$ 円、ノートの値段を $y$ 円とします。

(2) 先月のノートの売り上げ金額はボールペンの売り上げ金額より12600円多かったので、

$120y = 60x + 12600$

$2y = x + 210$

$x = 2y - 210$ ... (1)

(3) 今月のボールペンの販売数は先月より40%増えたので、 $60 \times 1.4 = 84$ 本です。ノートの販売数は先月より25%減ったので、$120 \times 0.75 = 90$ 冊です。

(4) 今月の売り上げ金額の合計は先月より10%減ったので、

$84x + 90y = 0.9(60x + 120y)$

$84x + 90y = 54x + 108y$

$30x = 18y$

$5x = 3y$ ... (2)

(5) (1)を(2)に代入すると、

$5(2y - 210) = 3y$

$10y - 1050 = 3y$

$7y = 1050$

$y = 150$

(6) $y = 150$ を(1)に代入すると、

$x = 2 \times 150 - 210 = 300 - 210 = 90$

**二つ目の問題:**

(1) 今日のやまだ先生の年齢を $x$ 歳、ひろし君の年齢を $y$ 歳とします。

(2) 来年の誕生日には、やまだ先生の年齢はひろし君の年齢の4倍になるので、

$x + 1 = 4(y + 1)$

$x + 1 = 4y + 4$

$x = 4y + 3$ ... (3)

(3) 6年後の誕生日には、やまだ先生の年齢はひろし君の年齢の3倍になるので、

$x + 6 = 3(y + 6)$

$x + 6 = 3y + 18$

$x = 3y + 12$ ... (4)

(4) (3)を(4)に代入すると、

$4y + 3 = 3y + 12$

$y = 9$

(5) $y = 9$ を(3)に代入すると、

$x = 4 \times 9 + 3 = 36 + 3 = 39$

3. 最終的な答え

**一つ目の問題:**

ボールペン1本の値段: 90 円

ノート1冊の値段: 150 円

**二つ目の問題:**

やまだ先生の年齢: 39 歳

ひろし君の年齢: 9 歳