$f(x) = 2x + 1$ に対して、$g(f(x)) = 6x + 5$ を満たす関数 $g(x)$ を求めます。

1. 問題の内容

$f(x) = 2x + 1$ に対して、$g(f(x)) = 6x + 5$ を満たす関数 $g(x)$ を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$f(x) = 2x + 1$ から $x$ を $f(x)$ で表します。

$f(x) = 2x + 1$ より、

$2x = f(x) - 1$

$x = \frac{f(x) - 1}{2}$

これを $g(f(x)) = 6x + 5$ に代入します。

$g(f(x)) = 6(\frac{f(x) - 1}{2}) + 5$

$g(f(x)) = 3(f(x) - 1) + 5$

$g(f(x)) = 3f(x) - 3 + 5$

$g(f(x)) = 3f(x) + 2$

ここで、$f(x)$ を $x$ に置き換えることで、$g(x)$ を得ます。

$g(x) = 3x + 2$

3. 最終的な答え

$g(x) = 3x + 2$