$\sum_{k=1}^{10} 2^k$ を計算します。つまり、$2^1 + 2^2 + 2^3 + \dots + 2^{10}$ を計算します。

1. 問題の内容

$\sum_{k=1}^{10} 2^k$ を計算します。つまり、$2^1 + 2^2 + 2^3 + \dots + 2^{10}$ を計算します。

2. 解き方の手順

この和は等比数列の和です。初項 $a = 2$、公比 $r = 2$、項数 $n = 10$ の等比数列の和の公式を使います。

等比数列の和の公式は次の通りです。

$S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r-1}$

この問題では、$a = 2$, $r = 2$, $n = 10$ なので、

$S_{10} = \frac{2(2^{10} - 1)}{2-1}$

$S_{10} = \frac{2(1024 - 1)}{1}$

$S_{10} = 2(1023)$

$S_{10} = 2046$

3. 最終的な答え

2046