2160にできるだけ小さい自然数をかけて、ある整数の2乗にするためには、どんな数をかければ良いかを求める問題です。

1. 問題の内容

2160にできるだけ小さい自然数をかけて、ある整数の2乗にするためには、どんな数をかければ良いかを求める問題です。

2. 解き方の手順

ある整数を2乗した数（平方数）にするには、素因数分解した時の各素数の指数がすべて偶数である必要があります。

まず、2160を素因数分解します。

$2160 = 2^4 \times 3^3 \times 5$

2160を素因数分解すると、$2^4 \times 3^3 \times 5$ となります。

このとき、2の指数は4、3の指数は3、5の指数は1です。

2の指数は偶数ですが、3と5の指数は奇数です。

したがって、3と5の指数を偶数にするために、3と5をそれぞれ1つずつかける必要があります。

つまり、$3 \times 5 = 15$ をかければ、2160は平方数になります。

$2160 \times 15 = (2^4 \times 3^3 \times 5) \times (3 \times 5) = 2^4 \times 3^4 \times 5^2 = (2^2 \times 3^2 \times 5)^2 = (4 \times 9 \times 5)^2 = 180^2 = 32400$

3. 最終的な答え

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