$\sqrt{5}-1$ の整数部分を $a$、小数部分を $b$ とするとき、$ab$ の値を求める。

1. 問題の内容

$\sqrt{5}-1$ の整数部分を $a$、小数部分を $b$ とするとき、$ab$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{5}$ のおおよその値を求める。$2^2 = 4$ であり、$3^2 = 9$ であるから、$2 < \sqrt{5} < 3$ である。

したがって、$\sqrt{5}$ の整数部分は $2$ である。$\sqrt{5} \approx 2.236$ であることを知っていれば、より正確な考察ができる。

$\sqrt{5}$ の値の範囲がわかったので、$\sqrt{5} - 1$ の値の範囲を考える。

$2 < \sqrt{5} < 3$ より、

$2 - 1 < \sqrt{5} - 1 < 3 - 1$

$1 < \sqrt{5} - 1 < 2$

したがって、$\sqrt{5} - 1$ の整数部分 $a$ は $1$ である。

$a = 1$

小数部分 $b$ は、$\sqrt{5} - 1$ から整数部分 $a$ を引いたものである。

$b = (\sqrt{5} - 1) - a$

$b = (\sqrt{5} - 1) - 1$

$b = \sqrt{5} - 2$

よって、$ab = 1 \cdot (\sqrt{5} - 2)$

$ab = \sqrt{5} - 2$

3. 最終的な答え

$\sqrt{5} - 2$