$\sqrt{10} \div \sqrt{15}$ の分母を有理化しなさい。

1. 問題の内容

$\sqrt{10} \div \sqrt{15}$ の分母を有理化しなさい。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{10} \div \sqrt{15}$ を分数で表します。

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{15}}$

次に、分母を有理化するために、分母と分子に$\sqrt{15}$をかけます。

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{15}} \times \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}} = \frac{\sqrt{10} \times \sqrt{15}}{\sqrt{15} \times \sqrt{15}}$

$\frac{\sqrt{10} \times \sqrt{15}}{15} = \frac{\sqrt{150}}{15}$

$\sqrt{150}$ を簡単にします。$150 = 25 \times 6$ なので、

$\sqrt{150} = \sqrt{25 \times 6} = \sqrt{25} \times \sqrt{6} = 5\sqrt{6}$

したがって、

$\frac{5\sqrt{6}}{15}$

最後に、分数を約分します。

$\frac{5\sqrt{6}}{15} = \frac{\sqrt{6}}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{6}}{3}$