与えられた数式 $\sqrt{12} - \sqrt{27} + \sqrt{48}$ を計算し、簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\sqrt{12} - \sqrt{27} + \sqrt{48}$ を計算し、簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、各項の根号の中を素因数分解します。

* $\sqrt{12} = \sqrt{2^2 \cdot 3} = \sqrt{2^2} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

* $\sqrt{27} = \sqrt{3^3} = \sqrt{3^2 \cdot 3} = \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$

* $\sqrt{48} = \sqrt{2^4 \cdot 3} = \sqrt{2^4} \cdot \sqrt{3} = 2^2 \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

これらの結果を元の式に代入します。

$2\sqrt{3} - 3\sqrt{3} + 4\sqrt{3}$

$\sqrt{3}$ を共通因数としてまとめます。

$(2 - 3 + 4)\sqrt{3} = (3)\sqrt{3} = 3\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$3\sqrt{3}$