1から10までの整数の中から異なる3個の数を選ぶとき、最大の数が8となるような選び方は何通りあるかを求める問題です。

## 問題65

1. 問題の内容

1から10までの整数の中から異なる3個の数を選ぶとき、最大の数が8となるような選び方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

* **ステップ1: 8を含める**

選ぶ3個の数のうち、最大の数が8であるということは、必ず8を選ばなければなりません。

* **ステップ2: 残りの2個の数を選ぶ**

残りの2個の数は、1から7までの7個の整数から選ぶ必要があります。なぜなら、8が最大なので、8より大きい数（9と10）は選べないからです。

* **ステップ3: 組み合わせを計算**

7個の整数から2個を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは組み合わせの公式を用いて計算できます。組み合わせの公式は、$n$個から$r$個を選ぶ組み合わせを $C(n, r)$ または $_nC_r$ と表し、以下の式で計算されます。

$C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

この問題では、$n=7$、$r=2$ なので、

$C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$

3. 最終的な答え

最大の数が8となるような3個の数の選び方は、21通りです。