$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$ を有理化し、$\sqrt{3} + \square$ の形にする問題です。

1. 問題の内容

$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$ を有理化し、$\sqrt{3} + \square$ の形にする問題です。

2. 解き方の手順

まず、分母を有理化するために、分母の共役な式である $\sqrt{3} + \sqrt{2}$ を分子と分母に掛けます。

$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} = \frac{1 \times (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})}$

次に、分母を計算します。$(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})$ は和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ を使って計算できます。

$(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2}) = (\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2 = 3 - 2 = 1$

したがって、

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{1} = \sqrt{3} + \sqrt{2}$

これを $\sqrt{3} + \square$ の形にすると、$\square$ は $\sqrt{2}$ になります。

3. 最終的な答え

$\sqrt{2}$