問題は、導関数 $F'(x) = -2x + 3$ と条件 $F(-2) = -3$ を満たす関数 $F(x)$ を求めることです。

1. 問題の内容

問題は、導関数 $F'(x) = -2x + 3$ と条件 $F(-2) = -3$ を満たす関数 $F(x)$ を求めることです。

2. 解き方の手順

まず、$F'(x)$ を積分して $F(x)$ を求めます。

$F(x) = \int F'(x) dx = \int (-2x + 3) dx$

積分を実行すると、

$F(x) = -x^2 + 3x + C$

ここで、$C$ は積分定数です。次に、与えられた条件 $F(-2) = -3$ を用いて $C$ の値を決定します。

$F(-2) = -(-2)^2 + 3(-2) + C = -4 - 6 + C = -10 + C$

$F(-2) = -3$ であるから、

$-10 + C = -3$

$C = -3 + 10 = 7$

したがって、$F(x)$ は次のようになります。

$F(x) = -x^2 + 3x + 7$

3. 最終的な答え

$F(x) = -x^2 + 3x + 7$