1. 問題の内容
0,1,2,3,4,5,6,7 の8つの数字の中から4つを選んで4桁の整数を作るとき、奇数は全部で何通りできるかを求める問題です。
2. 解き方の手順
まず、4桁の整数が奇数であるためには、一の位が奇数でなければなりません。与えられた数字の中で奇数は 1, 3, 5, 7 の4つです。
一の位が奇数の場合を考えます。
場合1: 一の位が奇数であり、千の位が0でない場合。
- 一の位の選び方は4通り。
- 千の位は0以外の数字から選ぶので、千の位の選び方は 7 通り (0 は使えず、一の位で使った数字も使えない)。
- 百の位は残りの6個の数字から選ぶので、6通り。
- 十の位は残りの5個の数字から選ぶので、5通り。
よって、この場合は 通り。
場合2: 一の位が奇数であり、千の位が0である場合。
これはありえないので、考える必要はありません。なぜなら、千の位が0の時点で4桁の整数ではなくなってしまうからです。
したがって、奇数となる4桁の整数の総数は、場合1のみを考慮すればよいことになります。
3. 最終的な答え
840通り