与えられた4つの等差数列の和を求める問題です。 (1) $1, 2, 3, ..., 20$ (2) $1, 3, 5, ..., 61$ (3) $80, 79, 78, ..., 2, 1$ (4) $7, 9, 11, ..., 39$

1. 問題の内容

与えられた4つの等差数列の和を求める問題です。

(1) $1, 2, 3, ..., 20$

(2) $1, 3, 5, ..., 61$

(3) $80, 79, 78, ..., 2, 1$

(4) $7, 9, 11, ..., 39$

2. 解き方の手順

等差数列の和の公式を利用します。

等差数列の和 $S_n$ は、初項を$a_1$、末項を$a_n$、項数を$n$とすると、

$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$

で求められます。各数列について、$a_1$, $a_n$, $n$を求め、上記の公式に代入して和を求めます。

(1) 初項 $a_1 = 1$、末項 $a_n = 20$、項数 $n = 20$ なので、

$S_{20} = \frac{20(1 + 20)}{2} = \frac{20 \times 21}{2} = 10 \times 21 = 210$

(2) 初項 $a_1 = 1$、末項 $a_n = 61$。公差は$d = 2$。

一般項 $a_n = a_1 + (n-1)d$より、$61 = 1 + (n-1)2$。

$60 = (n-1)2$

$30 = n-1$

$n = 31$

よって、

$S_{31} = \frac{31(1 + 61)}{2} = \frac{31 \times 62}{2} = 31 \times 31 = 961$

(3) 初項 $a_1 = 80$、末項 $a_n = 1$、項数 $n = 80$ なので、

$S_{80} = \frac{80(80 + 1)}{2} = \frac{80 \times 81}{2} = 40 \times 81 = 3240$

(4) 初項 $a_1 = 7$、末項 $a_n = 39$。公差は$d = 2$。

一般項 $a_n = a_1 + (n-1)d$より、$39 = 7 + (n-1)2$。

$32 = (n-1)2$

$16 = n-1$

$n = 17$

よって、

$S_{17} = \frac{17(7 + 39)}{2} = \frac{17 \times 46}{2} = 17 \times 23 = 391$

3. 最終的な答え

(1) 210

(2) 961

(3) 3240

(4) 391