容器Aには1200gで濃度x%の食塩水、容器Bには800gで濃度y%の食塩水が入っている。 (1) 容器Aから200gの食塩水を容器Bに移すと、容器Bは7%になる。 (2) 容器Aの食塩水を全て容器Bに移すと、容器Bは6%になる。 設問は以下の通り。 (1) (1),(2)の場合に容器Bの食塩水に含まれる食塩の量をそれぞれ求める。 (2) (1),(2)の場合について、$x$と$y$の関係式をそれぞれ求める。 (3) はじめに容器A, Bに入っていた食塩水の濃度$x$と$y$を求める。

1. 問題の内容

容器Aには1200gで濃度x%の食塩水、容器Bには800gで濃度y%の食塩水が入っている。

(1) 容器Aから200gの食塩水を容器Bに移すと、容器Bは7%になる。

(2) 容器Aの食塩水を全て容器Bに移すと、容器Bは6%になる。

設問は以下の通り。

(1) (1),(2)の場合に容器Bの食塩水に含まれる食塩の量をそれぞれ求める。

(2) (1),(2)の場合について、$x$と$y$の関係式をそれぞれ求める。

(3) はじめに容器A, Bに入っていた食塩水の濃度$x$と$y$を求める。

2. 解き方の手順

(1)

(1)の場合：

容器Bの食塩水の量は$800 + 200 = 1000$g。濃度は7%なので、食塩の量は$1000 \times 0.07 = 70$g。

(2)の場合：

容器Bの食塩水の量は$800 + 1200 = 2000$g。濃度は6%なので、食塩の量は$2000 \times 0.06 = 120$g。

(2)

(1)の場合：

容器Aから200gの食塩水を移すので、その中に含まれる食塩の量は$200 \times \frac{x}{100} = 2x$g。

容器Bには元々$800 \times \frac{y}{100} = 8y$gの食塩が含まれている。

混ぜた後の容器Bに含まれる食塩の量は$2x + 8y$g。

これは70gに等しいので、$2x + 8y = 70$。

両辺を2で割ると、$x + 4y = 35$。

(2)の場合：

容器Aには$1200 \times \frac{x}{100} = 12x$gの食塩が含まれている。

容器Bには元々$800 \times \frac{y}{100} = 8y$gの食塩が含まれている。

混ぜた後の容器Bに含まれる食塩の量は$12x + 8y$g。

これは120gに等しいので、$12x + 8y = 120$。

両辺を4で割ると、$3x + 2y = 30$。

(3)

(2)で求めた2つの式から$x$と$y$を求める。

$x + 4y = 35$

$3x + 2y = 30$

1つ目の式から$x = 35 - 4y$。

これを2つ目の式に代入すると、$3(35 - 4y) + 2y = 30$。

$105 - 12y + 2y = 30$

$-10y = -75$

$y = 7.5$

$x = 35 - 4 \times 7.5 = 35 - 30 = 5$

3. 最終的な答え

(1)

(1)の場合：70g

(2)の場合：120g

(2)

(1)の場合：$x + 4y = 35$

(2)の場合：$3x + 2y = 30$

(3)

容器Aの濃度：5%

容器Bの濃度：7.5%