$\sqrt{7}$ の整数部分を $a$, 小数部分を $b$ とするとき、以下の値を求めよ。 (1) $a$ (2) $b^2 + 4b + 4$

1. 問題の内容

$\sqrt{7}$ の整数部分を $a$, 小数部分を $b$ とするとき、以下の値を求めよ。

(1) $a$

(2) $b^2 + 4b + 4$

2. 解き方の手順

(1) $a$ を求める。

まず、$\sqrt{7}$ がどの整数の間にあるかを考える。

$2^2 = 4$

$3^2 = 9$

よって、$2 < \sqrt{7} < 3$ である。したがって、$\sqrt{7}$ の整数部分は2である。

$a=2$

(2) $b^2 + 4b + 4$ を求める。

小数部分 $b$ は $\sqrt{7}$ から整数部分 $a$ を引いたものなので、 $b = \sqrt{7} - a$ である。

(1)より、$a = 2$ なので、$b = \sqrt{7} - 2$ となる。

$b^2 + 4b + 4$ は $(b+2)^2$ と因数分解できる。

よって、

$(b+2)^2 = (\sqrt{7} - 2 + 2)^2 = (\sqrt{7})^2 = 7$

3. 最終的な答え

(1) $a = 2$

(2) $b^2 + 4b + 4 = 7$