次の等差数列の和 $S$ を求めよ。数列は 9, 7, 5, 3, ..., -7 である。

1. 問題の内容

次の等差数列の和 $S$ を求めよ。数列は 9, 7, 5, 3, ..., -7 である。

2. 解き方の手順

等差数列の和を求めるために、まず初項 $a$、公差 $d$、末項 $l$ を求め、項数 $n$ を求める必要がある。

* 初項 $a = 9$

* 公差 $d = 7 - 9 = -2$

* 末項 $l = -7$

項数 $n$ を求めるために、等差数列の一般項の公式 $a_n = a + (n-1)d$ を用いる。末項が $a_n = -7$ であるから、以下の式が成り立つ。

$-7 = 9 + (n-1)(-2)$

これを解いて $n$ を求める。

$-7 = 9 -2n + 2$

$-7 = 11 -2n +2$

$-7 = 11 - 2n$

$2n = 11 + 7$

$2n = 18$

$n = 9$

したがって、項数 $n = 9$ である。

等差数列の和の公式 $S_n = \frac{n(a + l)}{2}$ を用いて和を求める。

$S_n = \frac{9(9 + (-7))}{2}$

$S_n = \frac{9(2)}{2}$

$S_n = 9$

3. 最終的な答え

$S = 9$