3桁の正の整数 $M$ について、以下の条件を満たすものの個数を求める問題です。 * $M$ は30の倍数である。 * $M$ は36の倍数である。

1. 問題の内容

3桁の正の整数 $M$ について、以下の条件を満たすものの個数を求める問題です。

* $M$ は30の倍数である。

* $M$ は36の倍数である。

2. 解き方の手順

$M$ は30の倍数かつ36の倍数なので、$M$ は30と36の公倍数である。30と36の最小公倍数を求める。

30を素因数分解すると $30 = 2 \times 3 \times 5$。

36を素因数分解すると $36 = 2^2 \times 3^2$。

したがって、30と36の最小公倍数は $2^2 \times 3^2 \times 5 = 4 \times 9 \times 5 = 180$ である。

$M$ は180の倍数なので、$M = 180k$ （$k$ は整数）と表せる。

$M$ は3桁の整数なので、$100 \le M \le 999$。

$100 \le 180k \le 999$ を満たす整数 $k$ を求める。

$100/180 \le k \le 999/180$

$0.555... \le k \le 5.55$

したがって、$k$ は 1, 2, 3, 4, 5 のいずれかの整数である。

$k$ の個数は5個である。

3. 最終的な答え

5 個