10進数の小数を2進数の小数に変換する、または2進数の小数を10進数の小数に変換して、表を完成させる問題です。表は以下の通りです。 | 10進数小数 | 2進数小数 | |---|---| | 0.625 | | | 0.5625 | | | 5.8125 | | | 13.40625 | | | | 0.11 | | | 0.0101 | | | 111.1011 | | | 10110.10111 |

はい、承知いたしました。与えられた問題を解き、指定された形式で回答します。

1. 問題の内容

10進数の小数を2進数の小数に変換する、または2進数の小数を10進数の小数に変換して、表を完成させる問題です。表は以下の通りです。

| 10進数小数 | 2進数小数 |

|---|---|

| 0.625 | |

| 0.5625 | |

| 5.8125 | |

| 13.40625 | |

| | 0.11 |

| | 0.0101 |

| | 111.1011 |

| | 10110.10111 |

2. 解き方の手順

* **10進数から2進数への変換**

小数部分を2倍し、結果の整数部分を取り出す操作を繰り返します。整数部分が0の場合は0、1の場合は1を記録します。小数部分が0になるか、必要な精度に達するまで繰り返します。整数部が1になった場合、2倍した結果から1を引いて次の計算を行います。

* **2進数から10進数への変換**

整数部分は通常の2進数から10進数への変換と同じです。小数部分は、各桁に対応する $2^{-n}$ ($n$ は小数点の位置から数えた桁数)を掛け合わせ、その和を計算します。

例えば、0.11（2進数）の場合、 $1 \times 2^{-1} + 1 \times 2^{-2}$ となります。

それでは、表を埋めていきます。

*

0. 625

$0.625 \times 2 = 1.25 \rightarrow 1$

$0.25 \times 2 = 0.5 \rightarrow 0$

$0.5 \times 2 = 1.0 \rightarrow 1$

よって、0.101

*

0. 5625

$0.5625 \times 2 = 1.125 \rightarrow 1$

$0.125 \times 2 = 0.25 \rightarrow 0$

$0.25 \times 2 = 0.5 \rightarrow 0$

$0.5 \times 2 = 1.0 \rightarrow 1$

よって、0.1001

*

5. 8125

整数部分5を2進数に変換: $5 = 4 + 1 = 2^2 + 2^0$ より、101

小数部分0.8125を2進数に変換:

$0.8125 \times 2 = 1.625 \rightarrow 1$

$0.625 \times 2 = 1.25 \rightarrow 1$

$0.25 \times 2 = 0.5 \rightarrow 0$

$0.5 \times 2 = 1.0 \rightarrow 1$

よって、0.1101

したがって、101.1101

*

1. 40625

整数部分13を2進数に変換: $13 = 8 + 4 + 1 = 2^3 + 2^2 + 2^0$ より、1101

小数部分0.40625を2進数に変換:

$0.40625 \times 2 = 0.8125 \rightarrow 0$

$0.8125 \times 2 = 1.625 \rightarrow 1$

$0.625 \times 2 = 1.25 \rightarrow 1$

$0.25 \times 2 = 0.5 \rightarrow 0$

$0.5 \times 2 = 1.0 \rightarrow 1$

よって、0.01101

したがって、1101.01101

*

0. 11

$0.11_2 = 1 \times 2^{-1} + 1 \times 2^{-2} = 0.5 + 0.25 = 0.75$

*

0. 0101

$0.0101_2 = 0 \times 2^{-1} + 1 \times 2^{-2} + 0 \times 2^{-3} + 1 \times 2^{-4} = 0 + 0.25 + 0 + 0.0625 = 0.3125$

*

1

1

1. 1011

$111_2 = 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 4 + 2 + 1 = 7$

$0.1011_2 = 1 \times 2^{-1} + 0 \times 2^{-2} + 1 \times 2^{-3} + 1 \times 2^{-4} = 0.5 + 0 + 0.125 + 0.0625 = 0.6875$

よって、7.6875

*

1

0

1

1

0. 10111

$10110_2 = 1 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22$

$0.10111_2 = 1 \times 2^{-1} + 0 \times 2^{-2} + 1 \times 2^{-3} + 1 \times 2^{-4} + 1 \times 2^{-5} = 0.5 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 = 0.71875$

よって、22.71875

3. 最終的な答え

完成した表は以下の通りです。

| 10進数小数 | 2進数小数 |

|---|---|

| 0.625 | 0.101 |

| 0.5625 | 0.1001 |

| 5.8125 | 101.1101 |

| 13.40625 | 1101.01101 |

| 0.75 | 0.11 |

| 0.3125 | 0.0101 |

| 7.6875 | 111.1011 |

| 22.71875 | 10110.10111 |