ある仕事をAは1人で18日、Bは1人で24日、Cは1人で36日かかる。 (1) 3人が一緒に1日仕事をすると、仕事全体のどれだけを終えることができるか。 (2) Aが3日、Bが2日、Cが1日仕事をすると、残りの仕事は全体のどれだけか。

算数仕事算分数
2025/7/30

1. 問題の内容

ある仕事をAは1人で18日、Bは1人で24日、Cは1人で36日かかる。
(1) 3人が一緒に1日仕事をすると、仕事全体のどれだけを終えることができるか。
(2) Aが3日、Bが2日、Cが1日仕事をすると、残りの仕事は全体のどれだけか。

2. 解き方の手順

(1)
A, B, Cがそれぞれ1日にできる仕事の量を計算する。全体の仕事量を1とする。
Aが1日にできる仕事の量は 1/181/18
Bが1日にできる仕事の量は 1/241/24
Cが1日にできる仕事の量は 1/361/36
3人が1日にできる仕事の量は、それぞれの仕事量を足し合わせる。
1/18+1/24+1/361/18 + 1/24 + 1/36 を計算する。通分すると、分母は72になる。
4/72+3/72+2/72=9/72=1/84/72 + 3/72 + 2/72 = 9/72 = 1/8
(2)
Aが3日、Bが2日、Cが1日仕事をしたときの仕事量を計算する。
Aが3日でできる仕事量は 3×(1/18)=3/18=1/63 \times (1/18) = 3/18 = 1/6
Bが2日でできる仕事量は 2×(1/24)=2/24=1/122 \times (1/24) = 2/24 = 1/12
Cが1日でできる仕事量は 1×(1/36)=1/361 \times (1/36) = 1/36
合計の仕事量は 1/6+1/12+1/361/6 + 1/12 + 1/36。通分すると、分母は36になる。
6/36+3/36+1/36=10/36=5/186/36 + 3/36 + 1/36 = 10/36 = 5/18
残りの仕事量は 15/18=18/185/18=13/181 - 5/18 = 18/18 - 5/18 = 13/18

3. 最終的な答え

(1) 1/81/8
(2) 13/1813/18

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