84にできるだけ小さな自然数をかけて、その積がある自然数の2乗になるようにしたい。かけるべき自然数は何か。

1. 問題の内容

84にできるだけ小さな自然数をかけて、その積がある自然数の2乗になるようにしたい。かけるべき自然数は何か。

2. 解き方の手順

ある自然数の2乗になるということは、素因数分解したときに、すべての素数の指数が偶数になっている必要がある。

まず、84を素因数分解する。

$84 = 2 \times 42 = 2 \times 2 \times 21 = 2 \times 2 \times 3 \times 7 = 2^2 \times 3 \times 7$

84の素因数分解の結果は、$2^2 \times 3 \times 7$ である。

$2^2$ は指数の2が偶数なので、このままにしておく。

$3$ と $7$ は指数の1が奇数なので、それぞれに3と7をかけて、指数を偶数にする必要がある。

したがって、かけるべき数は $3 \times 7 = 21$ である。

3. 最終的な答え

21