与えられた式 $\sqrt{6} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ を計算し、簡単にしてください。

1. 問題の内容

与えられた式 $\sqrt{6} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ を計算し、簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、分数の部分 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ を有理化します。分母と分子に $\sqrt{3}$ を掛けます。

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2} \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$

したがって、式は次のようになります。

$\sqrt{6} + \frac{\sqrt{6}}{3}$

$\sqrt{6}$ を共通因数として括り出すことができます。

$\sqrt{6} + \frac{\sqrt{6}}{3} = \sqrt{6}(1 + \frac{1}{3})$

括弧の中を計算します。

$1 + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$

したがって、式は次のようになります。

$\sqrt{6} \times \frac{4}{3} = \frac{4\sqrt{6}}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{4\sqrt{6}}{3}$