$\sqrt{5}(\sqrt{80} + \sqrt{40})$ を計算してください。

1. 問題の内容

$\sqrt{5}(\sqrt{80} + \sqrt{40})$ を計算してください。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{80}$ と $\sqrt{40}$ をそれぞれ簡単にします。

$\sqrt{80} = \sqrt{16 \times 5} = \sqrt{16} \times \sqrt{5} = 4\sqrt{5}$

$\sqrt{40} = \sqrt{4 \times 10} = \sqrt{4} \times \sqrt{10} = 2\sqrt{10}$

したがって、$\sqrt{80} + \sqrt{40} = 4\sqrt{5} + 2\sqrt{10}$

元の式に代入すると、

$\sqrt{5}(\sqrt{80} + \sqrt{40}) = \sqrt{5}(4\sqrt{5} + 2\sqrt{10})$

$= \sqrt{5} \times 4\sqrt{5} + \sqrt{5} \times 2\sqrt{10}$

$= 4 \times (\sqrt{5})^2 + 2 \times \sqrt{5} \times \sqrt{10}$

$= 4 \times 5 + 2 \times \sqrt{50}$

$= 20 + 2 \times \sqrt{25 \times 2}$

$= 20 + 2 \times \sqrt{25} \times \sqrt{2}$

$= 20 + 2 \times 5 \times \sqrt{2}$

$= 20 + 10\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$20 + 10\sqrt{2}$