与えられた二つの式、 $\frac{9}{2} - \frac{2n+3}{2 \cdot 3^{n-1}}$ と $\frac{9}{2} - \frac{3n+9}{2 \cdot 3^{n}}$ が等しいかどうかを判定する問題です。

1. 問題の内容

与えられた二つの式、

$\frac{9}{2} - \frac{2n+3}{2 \cdot 3^{n-1}}$

と

$\frac{9}{2} - \frac{3n+9}{2 \cdot 3^{n}}$

が等しいかどうかを判定する問題です。

2. 解き方の手順

二つの式が等しいかどうかを調べるには、それぞれの式を計算して、その結果を比較します。まず、それぞれの式を整理します。

最初の式:

$\frac{9}{2} - \frac{2n+3}{2 \cdot 3^{n-1}} = \frac{9}{2} - \frac{3(2n+3)}{2 \cdot 3^{n}}$

共通分母を $2 \cdot 3^n$ にするために、最初の分数の分子と分母に $3^n$ を掛けます。

$\frac{9 \cdot 3^n}{2 \cdot 3^n} - \frac{3(2n+3)}{2 \cdot 3^{n}}$

２番目の式：

$\frac{9}{2} - \frac{3n+9}{2 \cdot 3^{n}} = \frac{9 \cdot 3^n}{2 \cdot 3^n} - \frac{3n+9}{2 \cdot 3^{n}}$

最初の式を整理します:

$\frac{9 \cdot 3^n}{2 \cdot 3^n} - \frac{6n+9}{2 \cdot 3^{n}} = \frac{9 \cdot 3^n - (6n+9)}{2 \cdot 3^{n}} = \frac{9 \cdot 3^n - 6n - 9}{2 \cdot 3^{n}}$

２番目の式を整理します:

$\frac{9 \cdot 3^n}{2 \cdot 3^n} - \frac{3n+9}{2 \cdot 3^{n}} = \frac{9 \cdot 3^n - (3n+9)}{2 \cdot 3^{n}} = \frac{9 \cdot 3^n - 3n - 9}{2 \cdot 3^{n}}$

最初の式の分子は、$9 \cdot 3^n - 6n - 9$ で、2番目の式の分子は、$9 \cdot 3^n - 3n - 9$ です。これらの分子が等しくないため、元の式は等しくありません。

3. 最終的な答え

いいえ、これらの式は等しくありません。