30以下の自然数について、3の倍数全体の集合をA、4の倍数全体の集合をBとするとき、以下の集合の要素の個数を求めよ。 (1) $n(A)$：集合Aの要素の個数 (2) $n(B)$：集合Bの要素の個数 (3) $n(A \cap B)$：集合Aと集合Bの共通部分の要素の個数 (4) $n(A \cup B)$：集合Aと集合Bの和集合の要素の個数

1. 問題の内容

30以下の自然数について、3の倍数全体の集合をA、4の倍数全体の集合をBとするとき、以下の集合の要素の個数を求めよ。

(1) $n(A)$：集合Aの要素の個数

(2) $n(B)$：集合Bの要素の個数

(3) $n(A \cap B)$：集合Aと集合Bの共通部分の要素の個数

(4) $n(A \cup B)$：集合Aと集合Bの和集合の要素の個数

2. 解き方の手順

(1) $n(A)$：

30以下の3の倍数の個数を求める。

30を3で割ると10なので、3の倍数は3, 6, 9, ..., 30 の10個。

よって、$n(A) = 10$

(2) $n(B)$：

30以下の4の倍数の個数を求める。

30を4で割ると7余り2なので、4の倍数は4, 8, 12, ..., 28 の7個。

よって、$n(B) = 7$

(3) $n(A \cap B)$：

$A \cap B$ は3の倍数かつ4の倍数である数の集合なので、12の倍数の集合である。

30以下の12の倍数の個数を求める。

30を12で割ると2余り6なので、12の倍数は12, 24 の2個。

よって、$n(A \cap B) = 2$

(4) $n(A \cup B)$：

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$ の公式を用いる。

$n(A \cup B) = 10 + 7 - 2 = 15$

よって、$n(A \cup B) = 15$

3. 最終的な答え

(1) $n(A) = 10$

(2) $n(B) = 7$

(3) $n(A \cap B) = 2$

(4) $n(A \cup B) = 15$