与えられた数式 $6\sqrt{2} + \frac{48}{\sqrt{6}} - 5\sqrt{6} - \sqrt{8}$ を計算し、簡略化します。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた数式 $6\sqrt{2} + \frac{48}{\sqrt{6}} - 5\sqrt{6} - \sqrt{8}$ を計算し、簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、各項を整理します。

(1) $\sqrt{8}$ を簡単にします。

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$

(2) $\frac{48}{\sqrt{6}}$ を有理化します。

$\frac{48}{\sqrt{6}} = \frac{48\sqrt{6}}{\sqrt{6}\sqrt{6}} = \frac{48\sqrt{6}}{6} = 8\sqrt{6}$

(3) 全ての項をまとめます。

$6\sqrt{2} + 8\sqrt{6} - 5\sqrt{6} - 2\sqrt{2}$

(4) 同類項をまとめます。

$(6\sqrt{2} - 2\sqrt{2}) + (8\sqrt{6} - 5\sqrt{6})$

$4\sqrt{2} + 3\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$4\sqrt{2} + 3\sqrt{6}$