$x=4+\sqrt{2}$, $y=4-\sqrt{2}$ のとき、$x^2+y^2$ の値を求める。

1. 問題の内容

$x=4+\sqrt{2}$, $y=4-\sqrt{2}$ のとき、$x^2+y^2$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、$x^2$ と $y^2$ をそれぞれ計算します。

$x^2 = (4+\sqrt{2})^2 = 4^2 + 2 \cdot 4 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 16 + 8\sqrt{2} + 2 = 18 + 8\sqrt{2}$

$y^2 = (4-\sqrt{2})^2 = 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 16 - 8\sqrt{2} + 2 = 18 - 8\sqrt{2}$

次に、$x^2 + y^2$ を計算します。

$x^2 + y^2 = (18 + 8\sqrt{2}) + (18 - 8\sqrt{2}) = 18 + 18 = 36$

3. 最終的な答え

$36$