与えられた不等式 $m^2 - m + 2 < 0$ を満たす $m$ の範囲を求めます。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $m^2 - m + 2 < 0$ を満たす $m$ の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次不等式を解くために、対応する2次方程式 $m^2 - m + 2 = 0$ の判別式を計算します。

判別式 $D$ は $D = b^2 - 4ac$ で与えられます。ここで、$a=1$, $b=-1$, $c=2$ です。

したがって、$D = (-1)^2 - 4(1)(2) = 1 - 8 = -7$ となります。

判別式 $D$ が負である（$D < 0$）ため、2次方程式 $m^2 - m + 2 = 0$ は実数解を持ちません。

次に、2次関数 $f(m) = m^2 - m + 2$ のグラフを考えます。

2次項の係数 ($a=1$) が正であるため、このグラフは下に凸な放物線となります。

また、実数解を持たないため、放物線は $m$ 軸と交わりません。

したがって、全ての $m$ に対して $f(m) = m^2 - m + 2 > 0$ となります。

不等式 $m^2 - m + 2 < 0$ を満たす実数 $m$ は存在しません。

3. 最終的な答え

解なし