与えられた数式を因数分解します。 問題６ (1) $(x+y)^2 - 5(x+y) + 6$ (2) $(a-b)^2 + 4(a-b) - 21$ (3) $(x-y)^2 + 4(x-y) + 4$ 問題７ (1) $a(x+y) - x - y$ (2) $ax - ay + b(x-y)$ (3) $xy + 3y - 2x - 6$

1. 問題の内容

与えられた数式を因数分解します。

問題６

(1) $(x+y)^2 - 5(x+y) + 6$

(2) $(a-b)^2 + 4(a-b) - 21$

(3) $(x-y)^2 + 4(x-y) + 4$

問題７

(1) $a(x+y) - x - y$

(2) $ax - ay + b(x-y)$

(3) $xy + 3y - 2x - 6$

2. 解き方の手順

問題６

(1)

$x+y = A$ とおくと、

$A^2 - 5A + 6 = (A-2)(A-3)$

$A$ を $x+y$ に戻すと、

$(x+y-2)(x+y-3)$

(2)

$a-b = A$ とおくと、

$A^2 + 4A - 21 = (A+7)(A-3)$

$A$ を $a-b$ に戻すと、

$(a-b+7)(a-b-3)$

(3)

$x-y = A$ とおくと、

$A^2 + 4A + 4 = (A+2)^2$

$A$ を $x-y$ に戻すと、

$(x-y+2)^2$

問題７

(1)

$a(x+y) - x - y = a(x+y) - (x+y) = (a-1)(x+y)$

(2)

$ax - ay + b(x-y) = a(x-y) + b(x-y) = (a+b)(x-y)$

(3)

$xy + 3y - 2x - 6 = y(x+3) - 2(x+3) = (y-2)(x+3) = (x+3)(y-2)$

3. 最終的な答え

問題６

(1) $(x+y-2)(x+y-3)$

(2) $(a-b+7)(a-b-3)$

(3) $(x-y+2)^2$

問題７

(1) $(a-1)(x+y)$

(2) $(a+b)(x-y)$

(3) $(x+3)(y-2)$