与えられた式 $(x^2 - 2x - 16)(x^2 - 2x - 14) + 1$ を計算し、簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x^2 - 2x - 16)(x^2 - 2x - 14) + 1$ を計算し、簡略化します。

2. 解き方の手順

$A = x^2 - 2x$ とおくと、与えられた式は $(A - 16)(A - 14) + 1$ となります。

これを展開すると、

$A^2 - 14A - 16A + (16)(14) + 1 = A^2 - 30A + 224 + 1 = A^2 - 30A + 225$

となります。

$A^2 - 30A + 225$ は $(A - 15)^2$ と因数分解できます。

$A = x^2 - 2x$ を代入すると、

$(x^2 - 2x - 15)^2$ となります。

さらに、$x^2 - 2x - 15$ は $(x - 5)(x + 3)$ と因数分解できるので、

$((x - 5)(x + 3))^2 = (x - 5)^2(x + 3)^2$ となります。

3. 最終的な答え

$(x - 5)^2(x + 3)^2$