次の方程式と不等式を解く問題です。 (1) $|x-3| = 3$ (2) $|x+2| = 4$ (3) $|3x-2| = 4$ (4) $|5-3x| = 1$ (5) $|x-2| < 4$ (6) $|x-3| \ge 2$ (7) $|2x+5| < 2$ (8) $|7-3x| \ge 2$

はい、承知いたしました。与えられた方程式と不等式を解きます。

1. 問題の内容

次の方程式と不等式を解く問題です。

(1) $|x-3| = 3$

(2) $|x+2| = 4$

(3) $|3x-2| = 4$

(4) $|5-3x| = 1$

(5) $|x-2| < 4$

(6) $|x-3| \ge 2$

(7) $|2x+5| < 2$

(8) $|7-3x| \ge 2$

2. 解き方の手順

(1) $|x-3| = 3$

絶対値の中身が $3$ または $-3$ になる場合を考えます。

$x-3 = 3$ のとき、$x = 6$

$x-3 = -3$ のとき、$x = 0$

(2) $|x+2| = 4$

絶対値の中身が $4$ または $-4$ になる場合を考えます。

$x+2 = 4$ のとき、$x = 2$

$x+2 = -4$ のとき、$x = -6$

(3) $|3x-2| = 4$

絶対値の中身が $4$ または $-4$ になる場合を考えます。

$3x-2 = 4$ のとき、$3x = 6$ より $x = 2$

$3x-2 = -4$ のとき、$3x = -2$ より $x = -\frac{2}{3}$

(4) $|5-3x| = 1$

絶対値の中身が $1$ または $-1$ になる場合を考えます。

$5-3x = 1$ のとき、$3x = 4$ より $x = \frac{4}{3}$

$5-3x = -1$ のとき、$3x = 6$ より $x = 2$

(5) $|x-2| < 4$

$-4 < x-2 < 4$ となります。各辺に $2$ を足すと

$-2 < x < 6$

(6) $|x-3| \ge 2$

$x-3 \ge 2$ または $x-3 \le -2$ となります。

$x-3 \ge 2$ のとき、$x \ge 5$

$x-3 \le -2$ のとき、$x \le 1$

よって、$x \le 1$ または $x \ge 5$

(7) $|2x+5| < 2$

$-2 < 2x+5 < 2$ となります。各辺から $5$ を引くと

$-7 < 2x < -3$

各辺を $2$ で割ると

$-\frac{7}{2} < x < -\frac{3}{2}$

(8) $|7-3x| \ge 2$

$7-3x \ge 2$ または $7-3x \le -2$ となります。

$7-3x \ge 2$ のとき、$-3x \ge -5$ より $x \le \frac{5}{3}$

$7-3x \le -2$ のとき、$-3x \le -9$ より $x \ge 3$

よって、$x \le \frac{5}{3}$ または $x \ge 3$

3. 最終的な答え

(1) $x = 0, 6$

(2) $x = -6, 2$

(3) $x = -\frac{2}{3}, 2$

(4) $x = \frac{4}{3}, 2$

(5) $-2 < x < 6$

(6) $x \le 1$ または $x \ge 5$

(7) $-\frac{7}{2} < x < -\frac{3}{2}$

(8) $x \le \frac{5}{3}$ または $x \ge 3$